Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas

- Random Variables

Random variable x mempresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

Kata “random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

- Dua Jenis Random Variable : Discrete dan Continuous

 Discrete : semua kemungkinan outcome dapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite)

 Continous : semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya dipresentasikan dengan nilai interval

- Dua Jenis Random Variable : contoh

Random variable x mempresentasikan jumlah wisudawan dari fakultasi teknologi innformasi di tahun ini. [Discrete]

Random variable x mempresentasikan volume minyak goreng yang di tampung dalam sebuah tangki berkapasitas 150 liter. [Continous]

- Discrete Probability Distributions

Suatu discrete probability distribution mendata setiap kemungkinan niilai random variable beserta probabilitasnya.

Setiap dicrete probability distribution harus memenuhi kedua kondisi berikut :

 0 ≤ P(x) ≤ 1

 ∑ P (x) = 1

- Membangun Dicrete Probability Distributions

1. Bangun frekusnsi distribution untuk seluruh outcome

2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)

3. Hitung probability untuk setiap outcome

4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi

- Mean untuk discrete random variable

Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut : μ = ∑ x P(x)

- Standard Deviation untuk Dicrete Random Variable

Nilai variance dan standard deviation untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut :

 σ2 = ∑ (x – μ)2 P(x)

- Expected Value

Nilai mean dari suatu random variable mempresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value. E(x) = μ = ∑ Xp(x)

 Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif.

 Di banyak kasus, ini nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

1. Untuk kasus permainan : fair game

2. Untuk kasus loss & profit analysis : break-event point