Distribusi Binominal

Distribusi Binominal

- Binominal Experiment

Binominal experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria sebagai berikut :

 Memiliki jumlah percobaan (trials) yang tetap dan setiap trial independent terhadap trials lainnya.

 Setiap trial hanya memiliki dua kemungkinan outcomes; biasa dikategorikan sebagai success (S) atau failure (F).

 Memiliki nilai probability success yang sama untuk tiap trial.

 Random variable x mempresentasikan jumlah kemunculan success dalam suatu experiment.

- Binominal Experiment : notasi

 n (banyaknya trial pada suatu experiment)

 p (nilai probability success pada suatu trial)

 q (nilai probability failure pada suatu trial) q = 1 – p

 x (jumlah kemunculan success pada suatu experiment)

- Binominal Experiment : Contoh 1

Suatu teknik pembibitan ikan lele tingkat keberhasilan 85%. Teknik ini lalu diterapkan pada 8 kolam ikan (empang). Nilai random variable mempresentasikan banyaknya empang yang berhasil melakukan pembibitan. Apakah experiment ini bisa dikategorikan sebagai binominal experiment?

n = 8

p = 0.85

q = 1 – 0.85 = 0.15

x = 0,1,2,3,4,5,6,7,8

[binominal experiment]

- Binominal Experiment : contoh 2

Sebuah kaleng berisi 5 kelereng merah, 9 kelereng biru, dan 6 kelereng hijau. Dilakukan pengambilan 3 buah kelereng dari kaleng secara acak tanpa pengembalian (without replacement).

Random variable mempresentasikan banyaknya kelereng merah yang terambil. Apakah experiment ini bisa dikategorikan sebagai binominal experiment?

[bukan binominal experiment]

- Binominal Probability formula

Terdapat beberapa cara untuk menghitung probability dari x success dari sejumlah n trials pada suatu binominal experiment : tree diagram, multiplication rule, binominal probability formula.

P(x) = nCx x px x qn-x

= n! / (n – x)! x x! x px x qn-x

- Binominal Probability : mean , variance & standard deviation

 μ = n x p [mean]

 σ2 = n x p x q [variance]