Geometrik Distribution & Poisson Distribution

Geometrik Distribution & Poisson Distribution

- Goemetrik Distribution

Geometrik Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria sebagai berikut :

 Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success.

 Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya.

 Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.

 Random variable x mempresentasikan banyaknya trial yang dilakukan sampai mendapati kondisi success.

- Geometric Distributin : Formula

 P(x) = p x qx-1

[q = 1 – p]

- Geometric Distribution : Contoh

Diketahui seorang pemain basket sejauh ini mencatat keberhasilan 75% dalam melakukan free throws. Berapa probability pemain tersebut mendapatkan point free throw pertamanya pada pelemparan ketiga atau keempat?

P = 0.75

Q = 0.25

P(3 or 4) = P(3) + P(4)

= 0.059

P(3) = 0.75 x 0.253-1

= 0.046875

P(4) = 0.75 x 0.254-1

= 0.011719

- Poisson Distribution

Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria sebagai berikut :

 Random variable c mempresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu.

 Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.

 Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

- Poisson Distribution : Formula

P(x) = μx x e-μ / x!

e : bilangan irrational = 2.71828

μ : rata-rata jumlah kemunculan event tiap interval

- Poisson Distribution : Contoh

Diketahui rata-rata jumlah kasus kecelakaan lalu lintas per bulan yang terjadi di suatu ruas jalan toll adalah 3 kasus. Berapa nilai probability untuk mendapatkan 4 kasus kecelakaan dalam satu bulan tertentu pada ruas jalan toll tersebut?

x = 4

μ = 3

P(4) = 34 x e-3 / 4! = 0.168

Permutasi Dan Kombinasi Dengan Phyton

Permutasi Dan Kombinasi Dengan Phyton

- Permutasi adalah pengaturan urutan pepnyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); permutasi dari sekumpulan objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

- Permutasi : Formula

Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah R objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan sebagai berikut :

nPr = n!/(n – r)

r ≤ n

- Permutasi : contoh

Empat puluh tiga orang mengikuti lomba lari tingkat kecamatan. Berapa banyak kemungkinan posisi untuk juara pertama, kedua dan ketiga yang dapat terbentuk? [n = 43, r = 3] [Fundamental Counting Principle]

43P3 = 43!/(43 – 3)!

= 43!/40

= 43 x 42 x 41 x 40 / 40!

= 74.046

- Permutasi Dengan Duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek yang dapat di formulasikan sebagai berikut :

n! / n1! x n2! x n3! x ... x nk!

[n1 + n2 + n3 + ... + nk = n]

- Permutasi contoh

Semisal kita dihadapkan pada sekumpulan deret huruf sebagai berikut : AAAABBC. Berapa banyak cara untuk melakukan pengurutan deret huruf tersebut? [nA = 4, nB = 2, nC = 1]

n! / nA! x nB! x nC! = 7! / 4! x 2! x 1!

= 7 x 6 x 5 / 2

= 105

- Permutasi Contoh

Sebuah perusahaan pengembang perumahan ditugaskan untuk melakukan pembangunan 6 unit rumah 1 lantai, 4 unit rumah 2 lantai, dan 2 unit rumah 3 lantai. [n1lt = 6, n2lt = 4, n3lt = 2]

Bila setiap rumah dibangun secara berurutan, barapa banyak cara pengurutan bangunan rumah yang mungkin terbentuk?

n! / n1lt! x n2lt! x n3lt!

= 12! / 6! x 4! x 2!

= 13.860

- Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

nCr = n! / (n – r)! x r!

[r ≤ n]

- Kombinasi Contoh

Pemerintah kota memiliki 5 buah taman kota (A, B, C, D, E) yang membutuhkan instalasi lampu taman. Sayangnya anggaran yang tersedia hanya memungkinkan instalasi untuk 3 taman kota saja. [n = 5, r = 3]

Berapa banyak opsi 3 taman kota yang bisa dipilih untuk instalasi lampu taman? [ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE]

nCr = n! / (n – r)! x r!

nCr = 5! / (5 – 3)! x 3!

= 5! / 2! x 3!

= 20 / 2 = 10

- Kombinasi Contoh

Suatu proyek pembangunan bendungan menyelenggarakan lelang untuk menunjuk 4 perusahaan pengembang. Terdapat 16 perusahaan pengembang yang berpartisipasi dalam proses lelang. [n = 16, r = 4]

Berapa banyak kombinasi dari 4 perusahaan perusahaan pengembang yang akan ditunjuk?

nCr = n! / (n – r)! x r!

16C4 = 16! / (16 – 4)! x 4!

= 16! / 12! x 4!

= 1.820

- Probabilitas dengan Permutasi dan kombinasi: Contoh

Suatu unit kegiatan mahasiswa beranggotakan 17 orang. Terdapat 3 orang yang menduduki posisi sebagai: ketua, sekretaris dan bendahara. Setiap anggota memiliki kesempatan yang sama untuk menduduki ketiga posisi tersebut. [n = 17, r = 3]

Berapa probability untuk memilih 3 orang anggota secara acak dan ketiganya menduduki posisi sebagai ketua, sekretaris dan bendahara?

17P3 = 17! / (17 – 3)!

= 17 x 16 x 15 x 14! / 14!

= 4.080

P(E) = 1 / 4.080 = 0.0002

- Probabilitas dengan Permutasi dan Kombinasi : Contoh

Berapa probability untuk mendapatkan keseluruhan diamonds dari pengambilan 5 kartu pada tumpukan playing cards (52 kartu)?

Kombinasi yang mungkin terbentuk dari pengambilan 5 kartu : 52C5

Kombinasi yang mungkin terbentuk dari 5 kartu diamonds : 13C5

P(E) = 13C5 / 52C5

= 0.0005

- Probabilitas dengan Permutasi dan Kombinasi : Contoh

Dari kumpulan 400 bola tenis diketahui terdapat 3 bola yang cacat produksi. Dilakukan pengambilan 4 bola secara acak.

Berapa probability untuk mendapatkan 1 bola yang cacat produksi?

Kombinasi yang mungki terbentuk dari pengambilan 4 bola : 400C4

Kombinasii yang mungkin terbentuk dari pengambilan 1 bola cacat produksi : 3C1

Kombinasi yang mungkin terbentuk dari pengambilan 3 bola tidak cacat produksi : 397C3

P(E) = 3C1 x 397C3 / 400C4

= 0.03

Distribusi Binominal

Distribusi Binominal

- Binominal Experiment

Binominal experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria sebagai berikut :

 Memiliki jumlah percobaan (trials) yang tetap dan setiap trial independent terhadap trials lainnya.

 Setiap trial hanya memiliki dua kemungkinan outcomes; biasa dikategorikan sebagai success (S) atau failure (F).

 Memiliki nilai probability success yang sama untuk tiap trial.

 Random variable x mempresentasikan jumlah kemunculan success dalam suatu experiment.

- Binominal Experiment : notasi

 n (banyaknya trial pada suatu experiment)

 p (nilai probability success pada suatu trial)

 q (nilai probability failure pada suatu trial) q = 1 – p

 x (jumlah kemunculan success pada suatu experiment)

- Binominal Experiment : Contoh 1

Suatu teknik pembibitan ikan lele tingkat keberhasilan 85%. Teknik ini lalu diterapkan pada 8 kolam ikan (empang). Nilai random variable mempresentasikan banyaknya empang yang berhasil melakukan pembibitan. Apakah experiment ini bisa dikategorikan sebagai binominal experiment?

n = 8

p = 0.85

q = 1 – 0.85 = 0.15

x = 0,1,2,3,4,5,6,7,8

[binominal experiment]

- Binominal Experiment : contoh 2

Sebuah kaleng berisi 5 kelereng merah, 9 kelereng biru, dan 6 kelereng hijau. Dilakukan pengambilan 3 buah kelereng dari kaleng secara acak tanpa pengembalian (without replacement).

Random variable mempresentasikan banyaknya kelereng merah yang terambil. Apakah experiment ini bisa dikategorikan sebagai binominal experiment?

[bukan binominal experiment]

- Binominal Probability formula

Terdapat beberapa cara untuk menghitung probability dari x success dari sejumlah n trials pada suatu binominal experiment : tree diagram, multiplication rule, binominal probability formula.

P(x) = nCx x px x qn-x

= n! / (n – x)! x x! x px x qn-x

- Binominal Probability : mean , variance & standard deviation

 μ = n x p [mean]

 σ2 = n x p x q [variance]

Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas

- Random Variables

Random variable x mempresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

Kata “random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

- Dua Jenis Random Variable : Discrete dan Continuous

 Discrete : semua kemungkinan outcome dapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite)

 Continous : semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya dipresentasikan dengan nilai interval

- Dua Jenis Random Variable : contoh

Random variable x mempresentasikan jumlah wisudawan dari fakultasi teknologi innformasi di tahun ini. [Discrete]

Random variable x mempresentasikan volume minyak goreng yang di tampung dalam sebuah tangki berkapasitas 150 liter. [Continous]

- Discrete Probability Distributions

Suatu discrete probability distribution mendata setiap kemungkinan niilai random variable beserta probabilitasnya.

Setiap dicrete probability distribution harus memenuhi kedua kondisi berikut :

 0 ≤ P(x) ≤ 1

 ∑ P (x) = 1

- Membangun Dicrete Probability Distributions

1. Bangun frekusnsi distribution untuk seluruh outcome

2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)

3. Hitung probability untuk setiap outcome

4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi

- Mean untuk discrete random variable

Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut : μ = ∑ x P(x)

- Standard Deviation untuk Dicrete Random Variable

Nilai variance dan standard deviation untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut :

 σ2 = ∑ (x – μ)2 P(x)

- Expected Value

Nilai mean dari suatu random variable mempresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value. E(x) = μ = ∑ Xp(x)

 Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif.

 Di banyak kasus, ini nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

1. Untuk kasus permainan : fair game

2. Untuk kasus loss & profit analysis : break-event point

Permutasi Dan Kombinasi

Permutasi Dan Kombinasi

- Permutasi (Permutations)

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unit (tidak mengandung duplikasi); permutasi dari sekumpulan objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n. n! = n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3) x ... x 3 x 2 x 1

Kasus khusus: 0! = 1

- Permutasi : Formula

Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unit dapat diformulasikan sebagai berikut:

nPr = n!/(n – r)!

r ≤ n

- Permutasi : dengan duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan sebagai berikut:

n! / n1! x n2! x n3! x ... x nk!

n1 + n2 + n3 + ... + nk = n

permutasi : contoh

semisal kita dihadapkan pada sekumpulan deret huruf sebagai berikut : AAAABBC. Berapa banyak cara untuk melakukan pengurutan deret hurf tersebut? nA = 4, nB = 2, nC = 1

n! / nA! x nB! x nC! = 7!/ 4! x 2! x 1!

= 7 x 6 x 5/2

= 105

Permutasi : Contoh

Sebuah perusahaan pengembang perumahan ditugaskan untuk melakukan pembangunan 6 unit rumah 1 lantai, 4 unit rumah 2 lantai, dan 2 unit rumah 3 lantai. N1lt = 6, n2lt = 4, n3lt = 2

Bila setiap rumah dibangun secara berurutan, berapa banyak cara pengurutan bangunan rumah yang mungkin terbentuk?

n! / n1lt! x n2lt! x n3lt! = 12!/6! x 4! x 2!

= 13,860

- Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.r ≤ n

nCr = n! / (n – r)! x r!

- Probabilitas dengan permutasi dan kombinasi : contoh

Suatu unit kegiatan mahasiswa beranggotakan 17 orang. Terdapat 3 orang yang menduduki posisi sebagai : ketua, sekretaris, dan bendahara. Setiap anggota memiliki kesempatan yang sama untuk menduduki posisi tersebut. n = 17, r = 3

Beberapa probability untuk memilih 3 orang anggota secara acak dann ketiganya menduduki posisi ketua, sekretaris dan bendahara?

17P3 = 17! / (17 – 3)

= 17 x 16 x 15 x 14! / 14!

= 4,080

P(E) = 1 / 4,080 = 0.0002

- Probabilitas dengan permutasi dan kombinasi : contoh 2

Beberapa probability untuk mendapatkan keseluruhan diamonds dari pengambilan 5 kartu pada tumpukan playing cards?

Kombinasi yang mungkin terbentuk dari pengambilan 5 kartu : 52C5

Kombinasi yang mungkin terbentuk dari 5 kartu diamonds : 13C5

P(E) = 13C5/52C5

= 0.0005

- Probabilitas dengan permutasi dan kombinasi : contoh 3

Dari kumpulan 400 bola tenis diketahui terdapat 3 bola yang cacat produksi. Dilakukan pengambilan 4 bola secara acak.

Berapa probability untuk mendapatkan satu bola yang cacat produksi?

Kombinasi yang mungki terbentuk dari pengambilan 4 bola : 400C4

Kombinasi yang mungkin terbentuk dari pengambilan 1 bola cacat produksi : 3C1

Kombinasi yang mungkin terbentuk dari pengambilan 3 bola tidak cacat produksi : 397C3

P(E) = 3C1 x 397C3/400C4

= 0.03

Conditional Probability dan Multiplicationn Rule

Conditional Probability dan Multiplicationn Rule

Apa itu Conditional Probability?

Conditional probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

Conditional Probability: contoh

Dua buah kartu diambil secara berurutan dari setumpuk playing cards (terdiri dari 52 kartu).

Beberapa probability untuk kartu kedua yang diambil adalah Queen (B) bila diketahui bahwa kartu pertama yang diambil adalah king (A)? (asumsikan kartu pertama tidak dikembalikan ke dalam tumpukan kartu)

- Independent Event

Dua event adalah independent bila kemuculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua

- Dependent Event

Event yang tidak independent dikenal sebagai dependent event.

- Independent Event vs Dependent Event: contoh

 Mendapatkan King (A) pada pengambilan kartu pertama dan mendapatkan Queen (B) pada pengambilan kartu kedua. (Dependent)

 Mendapatkan head pada pelemparan koin (A); dan mendapatkan angka 2 (B) pada pelemparan dadu enam sisi. (Independent)

 Mengendarai mobil dengan kecepatan 170 KM/jam (A) dan mengalami kecelakaan lalulintasi (B). (Dependent)

- The Multiplication Rule

Untuk mencari probability daru dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan multiplication rule.

- The Mutiplication Rule: Contoh

Dua buah kartu diambil dari tumpukan kartu playing cards. Berapakah probability untuk mendapatkan kartu King lalu diikuti kartu Queen? (Dependen Event)

Konsep Dasar Probabilty dan Counting

Konsep Dasar Probabilty dan Counting

Apa itu Probability?

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang.

Pemahaman terkait probability merupakan dasar untuk melangkah ke statistika inferensi

- Terminologi

 Hasil dari suatu percobaan dikenal sebagai outcome

 Himpunan dari seluruh kemungkinann outcome pada suatu probability eksperiment dikenal sebagai sample space.

 Bagian dari sample space dikenal sebagai event.

 Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

- Probability Experiment

Probability experiment adalah aksi atau percobaan yang menghasilkan suatu perhitungan , pengukuran, respon.

- Tree Diagram

Tree diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment

- Event

 Event umumnya dipresentasikan dengan huruf kapital, seperti A, B, C.

 Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event

- Event :contoh

 Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa dipresentasikan sebagai A = {H3}.

 Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan bilangan genap bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes; event ini bisa depresentasikan sebagai B = {H2, H4, H6}.

- Fundamental Counting Principle

 Pemanfaatan tree diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.

 Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan foundamental counting principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.

- Subjective Probability

Subjectiive Probability didasarkan pada intuisi, educated guesses, dan estimasi.

Contoh :

 Seorang dokter memberikan estimasi keberhasilan dari proses yang ditanganinya sebesar 90%.

 Seorang mahasiswa merasa yakin bahwa peluangnya untuk lulus di matakuliah statistika adalah 70%

- Complementary Event

Complementary dari event E adalah semua outcome pada sample space yang tidak disertakan pada event E; complemen dari event E dipresentasikan sebagai É.

Addition Rule Aturan Penjumlahan

Addition Rule Aturan Penjumlahan

- Mutually Exclusive Event

Dua buah event A dan B adalah Mutually exclusive event bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

- Mutually exclusive event: contoh

Event A: mendapatkan 3 dari pelemparan sebuah dadu

Event B : mendapatkan 4 dari pelemparan sebuah dadu [Mutually exclusive]

Event A : mendapatkan seorang mahasiswa pria dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa

Event B : mendapatkan seorang mahasiswa fakultas kedokteran dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa [Not Mutually Exclusive]

Event A : mendapatkan seorang donor bergolongan darah O dari pemilihan donor secara acak

Event B : mendapatkan seorang donor pria dari pemilihan donor secara acak [Not Mutually Exclusive]

- The Addition Rule | Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

 Not Mutually Exclusive Event : P(A or B_ = P(A) + P(B) – P(A and B)

 Mutually Exclusive Event : P(A or B) = P(A) + P(B)

- The Addition Rule : contoh 1

Beberapa probabilitas mendapatkan kartu 4 atau ace pada pengambilan kartu secara acak dari tumpukan playing cards.

Mutually Exclusive Event :

P(4 or Ace) = P(4) + P(Ace)

= 4/52 + 4/52

=8/52 = 0.154

- The Addition Rule : contoh 2

Beberapa probability mendapatkan angka lebih kecil dari 3 atau mendapatkan angka ganjil dari pelemparan dadu enam sisi?

Not Mutually Exclusive Event :

P(< 3 or Ganjil) = P(< 3) + P(Ganjil) – P(< 3 and Ganjil)

= 2/6 + 3/6 – 1/6

= 4/6 = 2/3 = 0.667

- Rangkuman

 P(E) = Number of outcomes in event E/Number of outcomes in sample space [classical probability]

 P(E) = Frequency of event E/Total frequency = f/n [empirical probability]

 0 ≤ P(E) ≤ 1 [Range of probability]

 P(É) = 1 – P(E) [Complementary event]

 P(A and B) = P(A) ◦ P(B|A) {Dependent event}

P(A and B) = P(A) ◦ P(B) {Independent event} [Multiplication Rule]

 P(A or B) = P(A) = P(B) – P(A and B)

P(A or B) = P(A) + P(B) {Mutually Exclusive Events} [Addition Rule]

Measure of potition dalam statistika

Measure of potition dalam statistika 

Apa itu measure of potition?

Measure of potition dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data pada dataset.

- Quartile (kuartil)

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi empat bagian yang sama.

Terdapat tiga nilai quartile , yaitu : Q1, Q2, dan Q3

- Interquartile range

Interquartile range adalah measure of variation (pengukuran keberagaman/sabaran data) dengan menselisihkan nilai quartile ketiga dan quartile pertama.

- Deteksi outlier dengan IQR

Entri data pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila :

 Lebih kecil dari Q1 -1.5(IQR)

 Lebih besar dari Q3 +1.5(IQR)

- Percentile

Percentile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 nilai percentile, yaitu P1, P2,...., P99

 P25 menunjuk posisi yang sama dengan Q1

 P50 menunjuk posisi yang sama dengan Q2

 P75 menunjuk posisi yang sama dengan Q3

- Deteksi outlier dengan percentile

Entri data pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

 Lebih kecil dari P5

 Lebih besar dari P95

- Standard score

- Standard score mempresentasikan nilai simpangan suatu entri data terhadap mean dari dataset yang diukur berdasarkan standard deviation.

- Nilai z-score bisa negatif, positif, nol.

Measure of variation dalam statistika

Measure of variation dalam statistika

Apa itu measure of variation?

Measure of variation dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk mempresentasikan keberagaman atau sebaran data.

- Range (jangkauan)

Range dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan selisih antara nilai tertingi dengan nilai terendah pada dataset tersebut.

Pengukuran nilai keberagaman dengan menggunakan range memiliki klemahan di mana hanya menyertakan dua nilai saja dalam proses pengukuran.

- Variance (variansi)

Variance dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan rerata simpangan tiap entri data pada dataset terhapat nilai mean dari dataset tersebut.

- Standard deviation (simpangan baku)

Kelemahan utama dari variance adalah nilai yang dihasilkan tidak lagi memiliki satuan yang sama dengan entri data. Kelemahan ini dapat diatasi dengan standard deviation.

- Empirical rule

 Data yang kita temui dilapangan, umumnya memiliki bentuk distribusi yang mendekati bentuk distribusi simetris.

 Emprical rule dapat diterapkan pada bentuk distribusi simetris.

- Chebychev’s theorem

Chebychev’s theorem : proporsi minimum darai dataset yang berada pada K standard deviation diformulasikan dengan 1 – 1/k2

- Coefficient of variation

 Standard deviation dapat digunakan untuk membandingkan keberagaman/sebaran data antar dataset yang memiliki satuan pengukuran yang sama dengan nilai mean yang mirip.

 Sedangkan untuk dataset yang memiliki satuan pengukuran yang berbeda atau nilai mean yang jauh berbeda, maka kita mesti menggunakan coefficient of variation.

Measure of central tendency dalam statistika

Measure of central tendency dalam statistika

Apa itu measure of central tendency?

Measure of cntral tendency dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang daoat digunakan untuk mempresentasikan nilai tipikal atau sentral dari suatu data set.

- Mean

Mean dari suatu data set merupakan penjumlahan dari keseluruhan entri pada dataset dibagi dengan banyaknya entri pada dataset tersebut.

- Median

Median dari suatu dataset merupakan nilai yang berada ditengah dengan mengacu pada nilai dataset yang sudah terurut.

 Untuk dataset dalam jumlah entri ganjil, nilai median dapat diperoleh dari nilai yang tepat berada di tengah.

 Untuk dataset dala jumlah entri genap, nilai median diperoleh dari rerata dua nilai yang berada di tengah.

- Mode

Mode dari suatu dataset merupakan nilai dari dataset yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi.

 Suatu dataset dapat memiliki lebih dari satu mode

 Suatu dataset juga bisa saja memiliki mode, ketika frekuensi kemunculan dari tiap datanya sama.

- Kelebihan dan kekurangan mean

 Mean cukup bisa diandalkan karena mean memperhitungkan setiap entri dari dataset yang kita miliki

 Mean sangat rentan terhadap outlier

 Median bisa dijadikan alternatif bilamana terdapat outlier pada dataset.

- Weighted mean

Weighted mean adalah nilai rerata dari suatu dataset dimana setiap entrinya memiliki bobot tertentu.

- Mean of grouped data

- Kita juga dapat melakukan estimasi nilai rerata dari suatu dataset yang sudah dikelompokkan ke dalam format distribusi frekuensi.